Question

【题目】偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，若f（1）=0，则不等式f（x）＞0的解集是（ ）
A.（﹣1，0）∪（0，1）
B.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
C.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
D.（﹣1，0）∪（1，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：f（x）为偶函数，且f（1）=0；∴由f（x）＞0得，f（|x|）＞f（1）；
∵f（x）在[0，+∞）上单调递增；
∴|x|＞1；
解得x＜﹣1，或x＞1；
∴不等式f（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．
故选B．
根据f（x）为偶函数，以及f（1）=0即可由f（x）＞0得到f（|x|）＞f（1），再由f（x）的单调性即可得出|x|＞1，解该不等式即可得出原不等式的解集．