题目内容
6．设奇函数f（x）在（-∞，0）上为减函数，且f（2）=0，则$\frac{{f（x）-3f（{-x}）}}{2x}＞0$的解集为（ ）| A． | （-2，0）∪（2，+∞） | B． | （-∞，-2）∪（0，2） | C． | （-∞．-2）∪（2．+∞） | D． | （-2，0）∪（0，2） |
分析 奇函数f（x）在（-∞，0）内是减函数，则f（x）在（0，+∞）内是减函数．且f（-2）=f（2）=0，不等式$\frac{{f（x）-3f（{-x}）}}{2x}＞0$等价为x•f（x）＞0，即$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＞f（2）}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＜f（-2）}\end{array}\right.$，解出它们，再求并集即可．
解答 解：奇函数f（x）在（-∞，0）内是减函数，则f（x）在（0，+∞）内是减函数．且f（-2）=f（2）=0，
不等式$\frac{{f（x）-3f（{-x}）}}{2x}＞0$等价为x•f（x）＞0，即$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＞f（2）}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＜f（-2）}\end{array}\right.$，
即有0＜x＜2或-2＜x＜0．
则解集为（-2，0）∪（0，2）．
故选：D．
点评 本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，解不等式，注意讨论x的范围，属于中档题．
练习册系列答案
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16．若曲线C1，y=x2与曲线C2：y=aex存在公切线，则a的（ ）
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14．已知m∈R，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x+1|，}&{x＜1}\\{lg（x-1），}&{x＞1}\end{array}\right.$，g（x）=x2-2x+2m-2，若函数y=f（g（x））-m有6个零点，则实数m的取值范围是（ ）
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18．
已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）| A． | 4+$\sqrt{6}$ | B． | 6+$\sqrt{6}$ | C． | 2+2$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$ | D． | 2+2$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$ |