Question

已知函数f(x)＝loga(x＋1)(a>1)，若函数y＝g(x)的图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象．

(1)写出函数g(x)的解析式；

(2)当x∈[0,1)时总有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范围．

 

Answer 1

（1）y＝－loga(1－x)(x<1)（2）(－∞，0]

【解析】(1)设P(x，y)为g(x)图象上任意一点，则Q(－x，－y)是点P关于原点的对称点，因为Q(－x，－y)在f(x)的图象上，所以－y＝loga(－x＋1)，

即y＝－loga(1－x)(x<1)．

(2)f(x)＋g(x)≥m，

即loga ≥m.

设F(x)＝loga ，x∈[0,1)．

由题意知，只要F(x)min≥m即可．

因为F(x)在[0,1)上是增函数，所以F(x)min＝F(0)＝0.

故m的取值范围是(－∞，0]．