题目内容
直线
ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交于A，B两点(其中a，b是实数)，且△AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点P(a，b)与点(0,1)之间距离的最小值为________．
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【解析】根据题意画出图形，如图所示，
过点O作OC⊥AB于C，因为△AOB为等腰直角三角形，所以C为弦AB的中点，又|OA|＝|OB|＝1，根据勾股定理得|AB|＝
，∴|OC|＝
|AB|＝
.
∴圆心到直线的距离为
＝
，即2a2＋b2＝2，即a2＝－
b2＋1≥0.
∴－
≤b≤
.则点P(a，b)与点(0,1)之间距离d＝
＝
＝
.
设f(b)＝
b2－2b＋2＝
(b－2)2，此函数为对称轴为x＝2的开口向上的抛物线，∴当－
≤b≤
<2时，函数为减函数．
∵f(
)＝3－2
，∴d的最小值为
＝
＝
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