题目内容
(12分)某企业拟在2012年度进行一系列促销活动,已知某产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足3-x与t+1成反比例,当年促销费用t=0万元时,年销量是1万件,已知2012年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元,每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用。若将每件产品售价定为:其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和,则当年生产的商
(1)将2012年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数
(2)该企业2012年的促销费投入多少万元时,企业年利润最大?(注:利润=销售收入-生产成
本-促销费,生产成本=固定费用+生产费用)
(1)将2012年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数
(2)该企业2012年的促销费投入多少万元时,企业年利润最大?(注:利润=销售收入-生产成
本-促销费,生产成本=固定费用+生产费用)
(1);(2)t=7 .
本小题主要考查函数模型的选择与应用、方程根的分布等基础知识,考查学生分析问题和解决问题的能力,强调对知识的理解和熟练运用,属于中档题
(1)根据题意,3-x与t+1成反比例,列出关系式,然后根据当t=0时,x=1,求出k的值,通过x表示出年利润y,并化简,代入整理即可求出y万元表示为促销费t万元的函数.
(2)根据已知代入(1)的函数,分别进行化简,利用关于t的方程必须有两正根建立关系式,可求出最值,即促销费投入多少万元时,企业的年利润最大.
解:(!)由题意:将t=0,x=1代入得k=2 ∴
当年生产x(万件)时,年生产成本=当销售x(万件)时,年销售收入=150%由题意。生产x万件产品正好销完
∴年利润=年销售收入-年生产成本-促销费
即
(2) 此时t=7
(1)根据题意,3-x与t+1成反比例,列出关系式,然后根据当t=0时,x=1,求出k的值,通过x表示出年利润y,并化简,代入整理即可求出y万元表示为促销费t万元的函数.
(2)根据已知代入(1)的函数,分别进行化简,利用关于t的方程必须有两正根建立关系式,可求出最值,即促销费投入多少万元时,企业的年利润最大.
解:(!)由题意:将t=0,x=1代入得k=2 ∴
当年生产x(万件)时,年生产成本=当销售x(万件)时,年销售收入=150%由题意。生产x万件产品正好销完
∴年利润=年销售收入-年生产成本-促销费
即
(2) 此时t=7
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