Question

（12分）某企业拟在2012年度进行一系列促销活动，已知某产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足3-x与t+1成反比例，当年促销费用t=0万元时，年销量是1万件，已知2012年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用。若将每件产品售价定为：其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商
（1）将2012年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数
（2）该企业2012年的促销费投入多少万元时，企业年利润最大？（注：利润=销售收入-生产成
本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）

Answer 1

（1）；（2）t=7  .

本小题主要考查函数模型的选择与应用、方程根的分布等基础知识，考查学生分析问题和解决问题的能力，强调对知识的理解和熟练运用，属于中档题
（1）根据题意，3-x与t+1成反比例，列出关系式，然后根据当t=0时，x=1，求出k的值，通过x表示出年利润y，并化简，代入整理即可求出y万元表示为促销费t万元的函数．
（2）根据已知代入（1）的函数，分别进行化简，利用关于t的方程必须有两正根建立关系式，可求出最值，即促销费投入多少万元时，企业的年利润最大．
解：（！）由题意：将t=0，x=1代入得k=2 ∴
当年生产x（万件）时，年生产成本=当销售x（万件）时，年销售收入=150%由题意。生产x万件产品正好销完
∴年利润=年销售收入-年生产成本-促销费
即
（2） 此时t=7