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16.若sin2α=$\frac{24}{25}$,则$\sqrt{2}$cos($\frac{π}{4}$-α)的值为±$\frac{7}{5}$.

分析 由二倍角的正弦函数公式及同角基本三角函数关系式可求(sinα+cosα)2=$\frac{49}{25}$,利用特殊角的三角函数值及两角差的余弦函数公式即可得解.

解答 解:∵sin2α=2sinαcosα=$\frac{24}{25}$,
∴(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=1+$\frac{24}{25}$=$\frac{49}{25}$,
∴sinα+cosα=±$\frac{7}{5}$,
∴$\sqrt{2}$cos($\frac{π}{4}$-α)=sinα+cosα=±$\frac{7}{5}$.
故答案为:±$\frac{7}{5}$.

点评 本题主要考查了二倍角的正弦函数公式,同角基本三角函数关系式,特殊角的三角函数值及两角差的余弦函数公式的应用,属于基本知识的考查.

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