题目内容
【题目】我市正在创建全国文明城市，某高中为了解学生的创文知晓率，按分层抽样的方法从“表演社”、“演讲社”、“围棋社”三个活动小组中随机抽取了6人进行问卷调查，各活动小组人数统计如下图：
（1）从参加问卷调查的6名学生中随机抽取2名，求这2名学生来自同一小组的概率；
（2）从参加问卷调查的6名学生中随机抽取3名，用
表示抽得“表演社”小组的学生人数，求的分布列及数学期望.
【答案】（1）
（2）详见解析
【解析】
（1）由题意按分层抽样的方法抽取6人，则三个小组分别抽取3人，2人，1人.利用古典概型计算公式得到这2名学生来自同一小组的概率；
（2）X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．
解：（1）由条件可知，表演社、演讲社、围棋社分别有45人、30人、15人，从中按分层抽样的方法抽取6人，则三个小组分别抽取3人，2人，1人.
从中抽取2名，则这2名学生来自同一小组的概率为
.
（2）
的所有可能取值为0,1,2,3，
，
，
，
，
所以的分布列为
.
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