题目内容
【题目】在平面内，已知四边形ABCD，CD⊥AD，∠CBD= 
，AD=5，AB=7，且cos2∠ADB+3cos∠ADB=1，则BC的长为 ．
【答案】
-4 
【解析】解：∵cos2∠ADB+3cos∠ADB=1，
∴2cos2∠ADB+3cos∠ADB﹣2=0，解得：cos∠ADB= 
或﹣2（舍去）．
∴∠ADB= 
，又CD⊥AD，可得：∠BDC= 
，∠BCD= 
，
∵在△ABD中，AD=5，AB=7，由余弦定理可得：49=25+BD2﹣2× 
，
∴解得：BD=8或﹣3（舍去）．
∴在△BCD中，由正弦定理可得： 
，
∴BC= 
=4 ．
所以答案是： -4 ．
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:
才能正确解答此题．
练习册系列答案
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【题目】某品牌汽车4S店，对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养，每辆车一年内需要维修的人工费用为200元，汽车4S店记录了该品牌三种类型汽车各100辆到店维修的情况，整理得下表：
车型 | A型 | B型 | C型 |
频数 | 20 | 40 | 40 |
假设该店采用分层抽样的方法从上维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机抽取10辆进行问卷回访．
（1）从参加问卷到访的10辆汽车中随机抽取两辆，求这两辆汽车来自同一类型的概率；
（2）某公司一次性购买该品牌A、B、C型汽车各一辆，记ξ表示这三辆车的一年维修人工费用总和，求ξ的分布列及数学期望（各型汽车维修的概率视为其需要维修的概率）；
（3）经调查，该品牌A型汽车的价格与每月的销售量之间有如下关系：
价格（万元） | 25 | 23.5 | 22 | 20.5 |
销售量（辆） | 30 | 33 | 36 | 39 |
已知A型汽车的购买量y与价格x符合如下线性回归方程： 
= 
x+80，若A型汽车价格降到19万元，请你预测月销售量大约是多少？
