题目内容
【题目】已知椭圆
的左焦点为
，右顶点为
，
.
（1）求
的方程；
（2）过点且与
轴不重合的直线
与交于
，
两点，直线
，
分别与直线
交于
，
两点，且以
为直径的圆过点.
（ⅰ）求
的方程；
（ⅱ）记
，
的面积分别为
，
，求
的取值范围.
【答案】（1）
；（2）（ⅰ）
；（ⅱ）
.
【解析】
（1）根据椭圆的定义，根据条件列出方程求解即可；
（2）（ⅰ）设M,N坐标分边为
，
，直线
的方程为
，结合椭圆方程可得BM、BN方程，并得出点P、Q坐标的表达式，根据圆过点
，故向量
，列方程可得m的值；（ⅱ）由（ⅰ），将
，
的面积
，
转换为
、
的表达式，相比可得出
的取值范围.
解：（1）依题意得
，即
，
∴
，解得
，
∴椭圆
的方程为.
（2）（ⅰ）设
，
，直线的方程为.
由
得
，
显然
，且
，
，
直线
方程为
，直线
方程为
，
令
，得
，
，
∵以
为直径的圆过点，∴
，
∴
，
∴
，解得
或
（舍去），
∴
的方程为
.
（ⅱ）由（ⅰ），
，
∴
.
练习册系列答案
相关题目
【题目】某校高一、高二年级的全体学生都参加了体质健康测试，测试成绩满分为100分，规定测试成绩在
之间为“体质优秀”，在
之间为“体质良好”，在
之间为“体质合格”，在
之间为“体质不合格”
现从两个年级中各随机抽取8名学生，测试成绩如下：
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
高一年级 | 60 | 85 | 55 | 80 | 65 | 90 | 90 | 75 |
高二年级 | 75 | 85 | 65 | 90 | 75 | 60 | a | b |
其中a，b是正整数．
（1）若该校高一年级有200名学生，试估计高一年级“体质优秀”的学生人数；
（2）从高一年级抽取的学生中再随机选取3人，求这3人中，恰有1人“体质良好”的概率；
（3）设两个年级被抽取学生的测试成绩的平均数相等，当高二年被抽取学生的测试成绩的方差最小时，写出a，b的值
结论不要求证明
