题目内容

如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝AA1＝a，BC＝a，M是AD的中点。

(Ⅰ)求证：AD∥平面A1BC；

(Ⅱ)求证：平面A1MC⊥平面A1BD1；

(Ⅲ)求点A到平面A1MC的距离。

(Ⅰ)证明略 (Ⅱ)证明略 (Ⅲ) A点到平面A1MC的距离为


解析:

以D点为原点,分别以DA,DC,DD1为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系D-xyz如图所示.

,,设平面A1BC的法向量为

又,,,即AD//平面A1BC.

,,设平面A1MC的法向量为: ,

又,,设平面A1BD1的法向量为: ,

,,即平面A1MC平面A1BD1.

设点A到平面A1MC的距离为d,

是平面A1MC的法向量,

又,A点到平面A1MC的距离为:.

练习册系列答案
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如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥A1-ABC的面是直角三角形的个数为：
4
4
．
如图，定义八个顶点都在某圆柱的底面圆周上的长方体叫做圆柱的内接长方体，圆柱也叫长方体的外接圆柱．设长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为a，b，c（其中a＞b＞c），那么该长方体的外接圆柱侧面积的最大值等于（　　）
若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为(    )

 

A.         B.               C.                 D.1
若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为(    )

 

A．            B．              C．              D．1

（文科做）（本题满分14分）如图，在长方体

ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.

（1）证明：D1E⊥A1D;

（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；

（3）AE等于何值时，二面角D1—EC－D的大小为.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

 

 

（理科做）(本题满分14分)

     如图，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，

CA =，AA1 =，M为侧棱CC1上一点，AM⊥BA1．

   （Ⅰ）求证：AM⊥平面A1BC；

   （Ⅱ）求二面角B – AM – C的大小；

   （Ⅲ）求点C到平面ABM的距离．

 

 

 

 

 

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