题目内容
【题目】已知 ,则关于
的方程
,给出下列五个命题:①存在实数
,使得该方程没有实根;
②存在实数,使得该方程恰有
个实根;
③存在实数,使得该方程恰有
个不同实根;
④存在实数,使得该方程恰有
个不同实根;
⑤存在实数,使得该方程恰有
个不同实根.
其中正确的命题的个数是( )
A. B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
分析:由解析式判断出的正负,再写出
的解析式,根据指数函数的图象画出此函数的图象,根据方程根的几何意义和图象,判断出方程根的个数,便可判断出命题的真假.
详解:函数,
在上
单调递减,且
;
在上
单调递增,且
,
,
画出函数和
的图象,如图所示:
结合函数函数和
的图象可得:
当实数时,关于
的方程
没有实根,①正确;
当实数时,关于
的方程
恰有1个实根,②正确;
当实数时,关于
的方程
恰有2个不同的实根,③正确;
不存在实数t,使得关于的方程
有3个或4个不同的实根,故④⑤错误,
综上所述:正确的命题是①②③,共3个.
故选:B.
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