题目内容
【题目】如图,在三棱锥中,
,
,
,
,
为线段
的中点,
是线段
上一动点.
(1)当时,求证:
面
;
(2)当的面积最小时,求三棱锥
的体积.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】
分析:(1)先利用勾股定理得到线线垂直,利用“同一平面内与一条直线垂直的直线平行”得到线线平行,再利用线面平行的判定定理进行证明;(2)先利用等腰三角形的“三线合一”得到线线垂直,利用线面垂直的判定定理和性质定理得到面面垂直和线线垂直,进而确定为直角三角形,确定何时取得最小值,再利用三棱锥的体积公式进行求解.
详解:(1)直角中,
,
在中,由
知
,
∴,又
面
,∴
面
.
(2)等腰直角中,由
为
中点知,
,
又由,
,
知
面
,
由面
,∴
,
又,
知
面
,
由面
,∴
,
即为直角三角形,
∴最小时,
的面积最小,
过点作
的垂线时,当
为垂足时,
最小为
,
∴.
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练习册系列答案
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【题目】某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表
商店名称 | A | B | C | D | E |
销售额x(千万元) | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额y(百万元) | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)画出散点图.观察散点图,说明两个变量有怎样的相关性.
(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程.
(3)当销售额为4(千万元)时,估计利润额的大小.
其中