题目内容
【题目】已知椭圆C： 
，点P
，过右焦点F作与y轴不垂直的直线l交椭圆C于A，B两点.
（Ⅰ ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ ）求证：以坐标原点O为圆心与PA相切的圆，必与直线PB相切.
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】试题分析：
（Ⅰ ）由椭圆标准方程知
，可计算出
，得离心率；
（Ⅱ ）只要证明
关于
轴对称，即
，为此，当直线l斜率存在时，设直线
的方程： 
， 
， 
，由直线方程与椭圆方程联立，消去
后得
的一元二次方程，从而可得
，然后计算
可得，同时验证一下斜率不存在时，也满足．
试题解析：
解：（Ⅰ）由椭圆C： 
得：
， 
， 
所以
， 椭圆C的离心率为
（Ⅱ）因为
，所以点F（1,0），
当直线l斜率不存在时，直线l的方程： 
，A，B两点关于x轴对称，
点P（4,0）在x轴上，所以直线PA与直线PB关于x轴对称，
所以， 点O到直线PA与直线的距离PB相等，
所以，以坐标原点O为圆心与PA相切的圆，必与直线PB相切
当直线l斜率存在时，设直线l的方程： 
， 
， 
由
得： 
， 
， 
所以， 
，于是点O到直线PA与直线的距离PB相等，
故以坐标原点O为圆心与PA相切的圆，必与直线PB相切
（也可以用点O到直线PA与直线的距离PB的距离相等来证明）
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