题目内容
【题目】选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，以
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
，（
为参数，
）．
（Ⅰ）求的直角坐标方程；
（Ⅱ）当与有两个公共点时，求实数
取值范围．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）先根据两角和的正弦公式展开，然后利用
，
，得到曲线
的直角坐标方程；
（Ⅱ）消参后得到曲线
的方程，
，为半圆弧，画出两曲线，根据图像判断，若有两个公共点时，得到参数
的取值范围.
试题解析：（Ⅰ）曲线
的极坐标方程为
，
∴曲线的直角坐标方程为
.
（Ⅱ）曲线
的直角坐标方程为
，为半圆弧，
如图所示，曲线为一族平行于直线
的直线，
当直线与曲线相切时，
，
当直线过点
、
两点时，
，
∴由图可知，当时，曲线与曲线有两个公共点．
练习册系列答案
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喜欢统计课程 | 不喜欢统计课程 | ||
男生 | 20 | 5 | |
女生 | 10 | 20 | |
（1）判断是否有99．5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？
（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．
临界值参考:
| 0．10 | 0．05 | 0．25 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
（参考公式：
，其中
）
