Question

【题目】选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数，）．

（Ⅰ）求的直角坐标方程；

（Ⅱ）当与有两个公共点时，求实数取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先根据两角和的正弦公式展开，然后利用，，得到曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）消参后得到曲线的方程，，为半圆弧，画出两曲线，根据图像判断，若有两个公共点时，得到参数的取值范围.

试题解析：（Ⅰ）曲线的极坐标方程为，

∴曲线的直角坐标方程为.

（Ⅱ）曲线的直角坐标方程为

，为半圆弧，

如图所示，曲线为一族平行于直线的直线，

当直线与曲线相切时，，

当直线过点、两点时，，

∴由图可知，当时，曲线与曲线有两个公共点．