题目内容
【题目】如图，在直角梯形
中，
∥
，
，
，将直角梯形沿对角线
折起，使点
到
点位置，则四面体
的体积的最大值为________，此时，其外接球的表面积为________．
【答案】
【解析】
四面体
的体积的最大值时，面
面
，点
到面的距离为
斜边
上的高
．求得即可求得四面体的体积的最大值，的外心为斜边的中点
，
的外心为
，过作面
的垂线，过作面
的垂线，两垂线的交点即为球心，由面面，即可得即为球心，利用正弦定理即可得的外接圆半径即为球半径．
如图，四面体的体积的最大值时，面面，
点到面的距离为斜边上的高．
∵
，
故最大体积为
的外心为斜边的中点，的外心为，
过作面的垂线，过作面的垂线，两垂线的交点即为球心．
∵面面，
∴即为球心，的外接圆半径即为球半径．
∴
∴外接球的表面积为
．
故答案为：
．
练习册系列答案
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【题目】某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在
内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.
表1：甲套设备的样本的频数分布表
质量指标值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
频数 | 1 | 5 | 18 | 19 | 6 | 1 |
图1：乙套设备的样本的频率分布直方图
（Ⅰ）将频率视为概率. 若乙套设备生产了5000件产品，则其中的不合格品约有多少件；
（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；
甲套设备 | 乙套设备 | 合计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合计 |
（Ⅲ）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较.
附：
.
