题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，侧面
底面，
，
，
为线段
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）连接
，交
于点
，连接
，利用中位线的性质可得出
，然后利用线面平行的判定定理可证得
平面
；
（2）取
的中点
，连接
、
，证明出
底面
，然后以的中点为坐标原点，
、
、
分别为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
（1）连接，交于点，连接，
由于底面为菱形，
为的中点，
在
中，
为
的中点，
，
又因为
平面，
平面，
平面；
（2）取的中点，连接、，
由题意可得
，
，又侧面
底面，即底面.
以的中点为坐标原点，、、分别为轴、轴、轴建立如图所示
的坐标系，则有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设平面的法向量为
，得
，令
，则
，
，
则
是平面的一个法向量，
同理设平面的法向量为
，
，得
，令
，则
，
，
则
是平面的一个法向量，
设平面与平面所成锐二面角为
，则
.
练习册系列答案
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【题目】已知函数
定义域为
，部分对应值如表，的导函数
的图象如图所示. 下列关于函数的结论正确的有（ ）
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A.函数的极大值点有
个
B.函数在上
是减函数
C.若
时，的最大值是，则
的最大值为4
D.当
时，函数
有
个零点
