Question

【题目】某商场在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是P= ，该商场的日销售量Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天．

Answer 1

【答案】解：当0＜t＜15，t∈N+时，y=（t+30）（﹣t+40）=﹣t2+10t+1200=﹣（t﹣5）2+1225．∴t=5时，ymax=1225；
当15≤t≤30，t∈N+时，y=（﹣t+60）（﹣t+40）=t2﹣100t+2400=（t﹣50）2﹣100，
而y=（t﹣50）2﹣100，在t∈[15，30]时，函数递减．
∴t=15时，ymax=1125，
∵1225＞1125，
∴最近30天内，第5天达到最大值，最大值为1225元
【解析】应充分考虑自变量的范围不同销售的价格表达形式不同，分情况讨论日销售金额P关于时间t的函数关系，再根据分段函数不同段上的表达式，分别求最大值，最终取较大者分析即可获得问题解答．