Question

【题目】已知函数f（x）=x3﹣12x．
（1）求f′（1）的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为f（x）=x3﹣12x，

所以f′（x）=3x2﹣12，所以f′（1）=﹣9

（2）解：f′（x）=3x2﹣12，

解f′（x）＞0，得x＜﹣2或x＞2．

解f′（x）＜0，得﹣2＜x＜2．

所以（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）为函数f（x）的单调增区间，（﹣2，2）为函数f（x）的单调减区间

【解析】（1）求导数，即可求f′（1）的值；（2）求导数，利用导数的正负求函数f（x）的单调区间．
【考点精析】掌握基本求导法则和利用导数研究函数的单调性是解答本题的根本，需要知道若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导；一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．