题目内容
【题目】某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如表所示
年份2007+x（年） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人口数y（十万） | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
（1）请根据表提供的数据，求最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（2）据此估计2012年该城市人口总数．
参考公式： 
．
【答案】
（1）解：∵ 
，
， 
∴ 
故y关于x的线性回归方程为 
（2）解：当x=5时， 
，即 
据此估计2012年该城市人口总数约为196万
【解析】（1）先求出年份2007+x和人口数y的平均值，即得到样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，根据样本中心点在线性回归直线上，得到a的值，得到线性回归方程；（2）当x=5代入回归直线方程，即可求得 ．
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【题目】某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按
元/次收费, 并注册成为会员, 对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：
消费次第 | 第 | 第 | 第 | 第 |
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收费比例 |
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该公司从注册的会员中, 随机抽取了
位进行统计, 得到统计数据如下:
消费次第 | 第 | 第 | 第 | 第 | 第 |
频数 |
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假设汽车美容一次, 公司成本为
元, 根据所给数据, 解答下列问题:
（1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；
（2）某会员仅消费两次, 求这两次消费中, 公司获得的平均利润；
（3）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率, 设该公司为一位会员服务的平均利润为
元, 求
的分布列和数学期望
．
