Question

2．已知直线l过点P（-1，2），且点 A（-4，1），B（2，5）到直线l的距离相等，求直线l的方程．

Answer 1

分析 当所求的直线和线段AB平行时，求出它的斜率为K_AB 的值，再根据直线l过点P（-1，2），利用点斜式求得它的方程；当所求直线经过线段AB的中点C时，再根据直线l过点P，可得直线l的方程，综合可得结论．

解答 解：当所求的直线和线段AB平行时，它的斜率为K_AB=$\frac{5-1}{2+4}$=$\frac{2}{3}$，再根据直线l过点P（-1，2），
利用点斜式求得它的方程为 y-2=$\frac{2}{3}$（x+1），即 2x-3y+8=0．
当所求直线经过线段AB的中点C（-1，3）时，再根据直线l过点P（-1，2），
可得它的方程为x=-1，即x+1=0．
综上可得，要求的直线l的方程为2x-3y+8=0，或x+1=0．

点评 本题主要考查求直线的方程的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．