题目内容

7.函数f(x)=$\frac{3{x}^{3}}{\sqrt{1-x}}$+lg(3x+1)的定义域是(  )
A.(-$\frac{1}{3}$,1)B.(-$\frac{1}{3}$,+∞)C.(-$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{3}$)D.(-∞,-$\frac{1}{3}$)

分析 由分母中根式内部的代数式大于0,对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案.

解答 解:要使原函数有意义,则$\left\{\begin{array}{l}{1-x>0}\\{3x+1>0}\end{array}\right.$,解得:$-\frac{1}{3}<x<1$.
∴函数f(x)=$\frac{3{x}^{3}}{\sqrt{1-x}}$+lg(3x+1)的定义域是($-\frac{1}{3},1$).
故选:A.

点评 本题考查函数的定义域及其求法,考查了不等式组的解法,是基础题.

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