题目内容

17．直线a和b在正方体ABCD-A1B1C1D1的两个不同平面内，使a∥b成立的条件是①③（只填序号）
①a和b垂直于正方体的同一面　
②a和b在正方体两个相对的面内　　
③a和b平行于同一条棱　　
④a和b在正方体的两个面内，且与正方体的同一条棱垂直．

分析 根据线面垂直的性质定理可判断①；根据面面平行的性质，可判断②；根据平行公理，可判断③；根据线面垂直及正方体的几何特征，可判断④．

解答 解：根据线面垂直的性质定理可得：a和b垂直于正方体的同一面，则a∥b，故①满足条件；
a和b在正方体两个相对的面内，则a∥b或a，b异面，故②不满足条件；
a和b平行于同一条棱，则a∥b，故③满足条件；
a和b与正方体的同一条棱垂直，a，b可能平行，可能异面，也可能相交，故④不满足条件；
故答案为：①③

点评 本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，熟练掌握直线与直线之间的位置关系定义及几何特征，是解答的关键．

练习册系列答案
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7．下列几种说法：
①在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B；
②等差数列{an}中，若a1，a3，a4成等比数列，则公比为$\frac{1}{2}$；
③已知x＞0，y＞0，且x+y=1，则$\frac{2}{x}$+$\frac{8}{y}$的最小值为18；
④在△ABC中，已知$\frac{a}{cosA}$=$\frac{b}{cosB}$=$\frac{c}{cosC}$，则∠A=60°；
⑤数列{an}的前n项和Sn=n2-2n+1，则数列{an}是等差数列．
正确的序号有①③④．
8．若关于x的二次三项式ax2+3x-9的两个因式的和为3x，则a=2．
5．老侯计划从2015年起每年6月1日到银行购买a元理财产品，若年收益率为p且保持不变，并约定每年的本金与收益转为新的一年的投资资金，到2023年6月1日，将所有本金及收益全部取出，则可取回的资金总数是（　　）
A．$\frac{a}{p}$[（1+p）10-（1+p）]B．$\frac{a}{p}$[（1+p）9-1]C．$\frac{a}{p}$[（1+p）9-（1+p）]D．$\frac{a}{p}$[（1+p）8-1]
12．下列函数中值域是正实数集的是（　　）
A．y=$\sqrt{{x}^{2}+1}$B．y=2x+1C．y=x2+x+1D．y=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-1}}$
2．求下列函数的值域．
（1）y=$\frac{2x+1}{x-1}$（x≠1）；
（2）y=$\frac{1-{2}^{x}}{1+{2}^{x}}$；
（3）y=x+$\sqrt{2x+1}$（变式为y=x-$\sqrt{2x+1}$）；
（4）y=4x+2x+1；
（5）y=x+$\frac{1}{x}$（x＞0）
9．已知集合A={x|x＜1或x＞2}，B={x|-m＜x＜m}，若B⊆A，求m的取值范围．
6．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≤-2}\\{{x}^{2}+2x，-2＜x＜2}\\{2x-1，x≥2}\end{array}\right.$
（1）f（-5），f（-$\sqrt{3}$），f（f（-$\frac{5}{2}$））的值．
（2）若f（a）=3，求实数a的值．
（3）若f（m）＞m，求实数m的取值范围．
7．函数f（x）=$\frac{3{x}^{3}}{\sqrt{1-x}}$+lg（3x+1）的定义域是（　　）
A．（-$\frac{1}{3}$，1）B．（-$\frac{1}{3}$，+∞）C．（-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）D．（-∞，-$\frac{1}{3}$）

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