Question

（2012•河北区一模）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为

1

2

，

2

3

，投中一球得1分，投不中得0 分，且两人投球互不影响．
（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，记他们得分之和为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望；
（Ⅱ）甲、乙在罚球线各投球两次，求这四次投球中至少一次命中的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）ξ的可能取值为0，1，2，求出相应的概率，可得求ξ的概率分布列和数学期望；
（Ⅱ）求出四次投球中至少一次命中事件的概率，利用对立事件概率公式，即可求得结论．

解答：解：（Ⅰ）ξ的可能取值为0，1，2
∴P（ξ=0）=(1-

1

2

)×(1-

2

3

)=

1

6

，P（ξ=1）=(1-

1

2

)×

2

3

+

1

2

×(1-

2

3

)=

1

2

，P（ξ=2）=

1

2

×

2

3

=

1

3

∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P	1 6	1 2	1 3

∴Eξ=0×

1

6

+1×

1

2

+2×

1

3

=

7

6

；
（Ⅱ）记事件A为四次投球中至少一次命中，则
∵P（

.

A

）=

1

2

×

1

2

×

1

3

×

1

3

=

1

36

，
∴P（A）=1-P（

.

A

）=

35

36

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列与期望，考查对立事件概率的求法，属于中档题．