题目内容

【题目】已知函数的图象过点和点.

1)求函数的最大值与最小值;

2)将函数的图象向左平移个单位后,得到函数的图象;已知点,若函数的图象上存在点,使得,求函数图象的对称中心.

【答案】1的最大值为2,最小值为;(2.

【解析】

1)由行列式运算求出,由函数图象过两点,求出,得函数解析式,化函数式为一个角的一个三角函数式,可求得最值;

2)由图象变换写出表达式,它的最大值是2,因此要满足条件,只有图象上,由此可求得,结合余弦函数的性质可求得对称中心.

1)易知,则由条件,得

解得 .

故函数的最大值为2,最小值为

2)由(1)可知: .

于是,当且仅当的图象上时满足条件.

. ,得

. ,得

于是,函数图象的对称中心为:.

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