题目内容

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，CC1中点为E，则直线AE与BC1所成的角的大小为
π
4
π
4
．
分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点A，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．
解答：解：如图，连接D1A，D1E，∠D1AE（或其补角）为异面直线BC1与AE所成角
设边长为1，则D1A=
2
，D1E=
5
2
，AE=
3
2
，
利用余弦定理得cos∠D1AE=
2+
9
4
-
5
4
2×
2
×
3
2
=
2
2

∴∠D1AE=
π
4

故答案为：
π
4
．
点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及余弦定理的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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精英家教网若Rt△ABC中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M、N的大小关系是
 
．
精英家教网如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M，N的大小关系是
 
．
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1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，类比平面几何中的结论，得到此三棱锥中的一个正确结论为
 
．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，
（1）求证：AC⊥平面D1DB；
（2）BD1∥平面ABC．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P-ABC的主视图与左视图的面积的比值为（　　）

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