Question

9．若直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆x²+y²+4x-4y-1=0的圆心，则$\frac{2}{a}+\frac{3}{b}$的最小值为（　　）

• A． 10
• B． $4+2\sqrt{6}$
• C． $5+2\sqrt{6}$
• D． $4\sqrt{6}$

Answer 1

分析 直线过圆心，先求圆心坐标，利用1的代换，以及基本不等式求最小值即可．

解答 解：圆x²+y²+4x-4y-1=0的圆心（-2，2）在直线ax-by+2=0上，
所以-2a-2b+2=0，即1=a+b，
$\frac{2}{a}+\frac{3}{b}$=（$\frac{2}{a}+\frac{3}{b}$）（a+b）=5+$\frac{2b}{a}$+$\frac{3a}{b}$≥5+2$\sqrt{6}$（a＞0，b＞0当且仅当a=$\frac{\sqrt{6}}{3}$b时取等号）
故选：C．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，基本不等式，是中档题．