题目内容

15．如果偶函数f（x）在[-7，-3]上是增函数且最小值是2，那么f（x）在[3，7]上是（　　）
A．减函数且最小值是2B．.减函数且最大值是2
C．增函数且最小值是2D．增函数且最大值是2

分析 由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义进行判断即可．

解答 解：因为偶函数f（x）在区间[-7，-3]是增函数且最小值是2，
所以f（x）在区间[3，7]上是减函数，
且偶函数f（x）在区间[-7，-3]上有f（-7）min=2，
则f（x）在区间[3，7]上有f（7）min=f（-7）=2，
故选A．

点评 本题考查偶函数的定义及在关于y轴对称的区间上单调性的关系．比较基础．．

练习册系列答案
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5．在平面直角坐标系xOy中，设锐角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（x1，y1），将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转$\frac{π}{2}$后与单位圆交于点Q（x2，y2）．记f（α）=y1+y2．
（1）讨论函数f（α）的单调性；
（2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=$\sqrt{2}$，且a=$\sqrt{2}$，c=1，求△ABC的面积．
6．在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a，b，c是三内角对应的三边，已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的大小
（2）若sin2A+sin2B=sin2C，求角B的大小．
3．若（2，+∞）为函数y=2x-$\frac{a}{x}$的递增区间，则a的取值范围为（　　）
A．a≥-8B．-8＜a＜0C．a＜-8D．a＞0
10．函数f（x）=ax3+bx2+1，在x=1处取得极大值3，则f（x）的极小值为（　　）
A．-1B．0C．1D．2
20．（文）在△ABC中，已知sinA=$\frac{5}{13}$，cosB=$\frac{3}{5}$，则cosC=-$\frac{16}{65}$；
（理）在△ABC中，已知tanA，tanB是x的方程x2+p（x+1）+1=0的两个根，则∠C=$\frac{3π}{4}$．
7．（1）求由曲线y=x2+2与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积（画出图形）．
（2）已知a，b是正实数，求证：$\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}≥\sqrt{a}+\sqrt{b}$．
4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2-b2-c2=-$\sqrt{3}$bc，则A等于（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{2π}{3}$
5．函数f（x）=$\frac{x^2+2x+a}{x}$在[$\frac{1}{2}$，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围为（-∞，$\frac{1}{4}$]．

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