题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
,以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线
的参数方程为
（t为参数).
（1）写出曲线的参数方程和直线的普通方程；
（2）已知点
是曲线上一点，，求点到直线的最小距离.
【答案】(1) 
,（
为参数）
(2) 
【解析】
试题分析：（1）根据
，把曲线
的极坐标方程转化为直角坐标方程，进而得到曲线的参数方程；根据代入消参法，把直线
的参数方程转化为普通方程；
（2）设曲线上任意一点
为
，则点到直线的距离
，
利用余弦型函数的有界性求最值即可.
试题解析：
(1)由曲线的极坐标方程得： 
，∴曲线的直角坐标方程为: 
，
曲线的参数方程为,（为参数）；直线的普通方程为： 
.
(2)设曲线上任意一点为，则
点到直线的距离为
.
手拉手全优练考卷系列答案
【题目】某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位：分钟)进行调查，将收集的数据分成
，
，
，
，
，
六组，并作出频率分布直方图(如图)，将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．
(1)请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
课外体育不达标 | 课外体育达标 | 合计 | |
男 | 60 | ||
女 | 110 | ||
合计 |
(2)现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为X，求X的分布列和数学期望．参考公式：
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】已知椭圆
的左焦点为
，过点
的直线
交椭圆于
两点，
为坐标原点.
（1）若的斜率为
，
为
的中点，且
的斜率为
，求椭圆
的方程；
（2）连结
并延长，交椭圆于点
，若椭圆的长半轴长
是大于的给定常数，求
的面积的最大值
．
【题目】环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数
溶度，制定了空气质量标准：
某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从2010年开始考查了连续六年11月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行（尾号为字母的，前13个视为单号，后13个视为双号）．王先生有一辆车，若11月份被限行的概率为0.05．
（1）求频率分布直方图中
的值；
（2）若按分层抽样的方法，从空气质量良好与中度污染的天气中抽取6天，再从这6天中随机抽取2天，求至少有一天空气质量中度污染的概率；
（3）该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的11月份共60天的空气质量进行统计，其结果如表：
根据限行前6年180天与限行后60天的数据，计算并填写
列联表，并回答是否有
的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关．
参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
参考公式： 
，其中
．
