题目内容

8．已知等比数列{an}满足a1=2，16a3a5=8a4-1，则a2=（　　）
A．2B．1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{8}$

分析 利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：设等比数列{an}的公比为q，
∵a1=2，16a3a5=8a4-1，
∴16×22q6=8×2×q3-1，
化为64q6-16q3+1=0，
解得8q3=1，
解得q=$\frac{1}{2}$．
则a2=$2×\frac{1}{2}$=1．
故选：B．

点评 本题考查了等比数列的通项公式、一元二次方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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18．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-3，0）、F2（3，0），直线y=kx与椭圆交于A、B两点．
（1）若三角形AF1F2的周长为$4\sqrt{3}+6$，求椭圆的标准方程；
（2）若$2\sqrt{3}＜a＜3\sqrt{2}$，且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，求直线y=kx斜率k的取值范围．
19．已知函数f（x）=k（x+1）2-ln（x+1）（k∈R）．
（1）当k=$\frac{1}{2}$时，求函数f（x）的单调区间与极值；
（2）若x轴是曲线y=f（x）的一条切线，求实数k的值．
16．已知f（x）=1+1ogx2+1og${\;}_{{x}^{2}}$4+1og${\;}_{{x}^{3}}$8，则使f（x）＜0的x的取值范围是（　　）
A．（0，1）B．（1，+∞）C．（$\frac{1}{8}$，1）D．（0，$\frac{1}{8}$）
3．复数$z=\frac{1-3i}{1+i}$的模是（　　）
A．2B．1C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{5}$
13．已知椭圆M：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0），点F1（-1，0）、C（-2，0）分别是椭圆M的左焦点、左顶点，过点F1的直线l（不与x轴重合）交M于A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得点B在以线段F1C为直径的圆上，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
20．如图中的曲线是指数函数的图象，已知a的值分别取$\sqrt{2}$，$\frac{4}{3}$，$\frac{3}{10}$，$\frac{1}{5}$，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的a依次为（　　）
A．$\frac{4}{3}$，$\sqrt{2}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{3}{10}$B．$\sqrt{2}$，$\frac{4}{3}$，$\frac{3}{10}$，$\frac{1}{5}$C．$\frac{3}{10}$，$\frac{1}{5}$，$\sqrt{2}$，$\frac{4}{3}$D．$\frac{1}{5}$，$\frac{3}{10}$，$\frac{4}{3}$，$\sqrt{2}$
17．在△ABC中，若cosA=$\frac{4}{5}$，tan（A-B）=-$\frac{1}{2}$，则tanB=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．2D．3
18．在四面体ABCD中，AB=3，BC=7，CD=11，DA=9．则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$的值为（　　）
A．0B．1C．2D．$\frac{1}{2}$

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