题目内容

4．若$\frac{cos（2α-π）}{sin（α+\frac{π}{4}）}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则sinα-cosα的值为（　　）
A．-$\frac{\sqrt{7}}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{7}}{2}$

分析 已知等式左边利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理即可求出所求式子的值．

解答 解：∵$\frac{cos（2α-π）}{sin（α+\frac{π}{4}）}$=$\frac{-cos2α}{\frac{\sqrt{2}}{2}（sinα+cosα）}$=$\frac{（sinα+cosα）（sinα-cosα）}{\frac{\sqrt{2}}{2}（sinα+cosα）}$=$\sqrt{2}$（sinα-cosα）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
则sinα-cosα=$\frac{1}{2}$，
故选：C．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

练习册系列答案
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（1）如果“p或q”为真命题，求c的取值范围．
（2）如果“p且q”为真命题，求c的取值范围．
15．若向量 $\overrightarrow{a}$=（2，m），$\overrightarrow{b}$=（1，-3）满足$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则实数m的值为$\frac{2}{3}$．
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16．在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据：
x-2.0-1.001.02.03.0
y0.240.5112.023.988.02
则y关于x的函数关系与下列最接近的函数（其中a、b、c为待定系数）是（　　）
A．y=a+bxB．y=a+bxC．f（x）=ax2+bD．y=a+$\frac{b}{x}$
13．已知空间四点A（0，1，0），B（1，0，$\frac{1}{2}$），C（0，0，1），D（1，1，$\frac{1}{2}$），则异面直线AB，CD所成的角的余弦值为$\frac{1}{9}$．
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（1）这个函数的解析式；
（2）写出函数的对称轴和对称中心．

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