题目内容
19.已知方程x2+2ax+b=0在区间[1,2]上有两个实根.则a+b的取值范围是(0,2).分析 令f(x)=x2+2ax+b,若方程x2+2ax+b=0在区间[1,2]上有两个实根,则函数f(x)=x2+2ax+b在区间[1,2]上有两个零点,进而得到约束条件,利用线性规划,可得a+b的取值范围.
解答 解:令f(x)=x2+2ax+b,
若方程x2+2ax+b=0在区间[1,2]上有两个实根,
则函数f(x)=x2+2ax+b在区间[1,2]上有两个零点,
则$\left\{\begin{array}{l}△=4{a}^{2}-4b>0\\-a∈(1,2)\\ f(1)≥0\\ f(2)≥0\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}{a}^{2}-b>0\\-2<a<-1\\ 2a+b+1≥0\\ 4a+b+4≥0\end{array}\right.$,
其对应的平面区域如下图所示:
由图可得:a+b的取值范围是(0,2),
故答案为:(0,2)
点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,线性规划,熟练掌握二次函数的图象和性质,是解答的关键.
练习册系列答案
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