题目内容

11.若复数z=(x+i)(1+i)是纯虚数,其中x为实数,i为虚数单位,则z的共轭复数$\overline z$=-2i.

分析 利用复数代数形式的乘法运算展开并整理,由复数为纯虚数求得x值,则z可求,$\overline{z}$可求.

解答 解:由z=(x+i)(1+i)=(x-1)+(x+1)i是纯虚数,
得$\left\{\begin{array}{l}{x-1=0}\\{x+1≠0}\end{array}\right.$,即x=1,
∴z=2i,则$\overline{z}=-2i$.
故答案为:-2i.

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数为纯虚数的条件,是基础题.

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