Question

16．若函数f（x）=2^x-（k²-3）•2^-x，则k=2是函数f（x）为奇函数的充分不必要条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

Answer 1

分析 根据奇函数的定义得到k²-3=1，解出k的值，从而得到答案．

解答 解：若函数f（x）=2^x-（k²-3）•2^-x为奇函数，
则f（-x）=2^-x-（k²-3）2^x=（k²-3）2^-x-2^x，
∴k²-3=1，解得：k=±2，
∴k=2是函数f（x）为奇函数的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要．

点评 本题考察了充分必要条件，考察函数的奇偶性，是一道基础题．