题目内容

3．已知直线l1与l2：x+y-1=0平行，且l1与l2的距离为$\sqrt{2}$，求l1的方程．

分析 设l1的方程为x+y+k=0，由条件利用两条平行线间的距离公式求得k的值，可得l1的方程．

解答 解：根据l1与l2：x+y-1=0的距离为$\sqrt{2}$，可设l1的方程为x+y+k=0，
由|$\frac{|k+1|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，求得k=1，或k=-3，
故要求的l1的方程为 x+y+1=0或x+y-3=0．

点评 本题主要考查两条平行线间的距离公式的应用，用待定系数法求直线的方程，属于基础题．

练习册系列答案
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13．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC为等边三角形，AB=4，AA1=5，点M是BB1中点
（Ⅰ）求证：平面A1MC⊥平面AA1C1C
（Ⅱ）求点A到平面A1MC的距离．
14．己知曲线Cl的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=-1+mt}\end{array}\right.$（t为参数），已知曲线C2的极坐标方程为$\frac{ρ}{4sinθ}$=1．
（1）写出曲线C1、C2的直角角坐标方程．
（2）若曲线C1和C2有旦只有一个公共点，求实数m的值．
11．已知3a+4b=7（a、b＞0），则$\frac{3}{a}$+$\frac{4}{b}$的最小值为7．
18．已知正数x、y满足x+2$\sqrt{xy}$≤λ（x+y）恒成立，则实数λ的最小值为$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．
8．化简：
sin（$\frac{π}{4}$-3x）cos（$\frac{π}{3}$-3x）-cos（$\frac{π}{6}$+3x）sin（$\frac{π}{4}$+3x）
15．命题p：函数y=x+$\frac{2}{x}$在[1，4]上的值域为[3，$\frac{9}{2}$]，命题q：${log}_{\frac{1}{2}}$（a+1）＞${log}_{\frac{1}{2}}$a（a＞0），下列命题中，真命题的是（　　）
A．p∧qB．p∨qC．p∧（￢q）D．p∨（￢q）
15．若方程aex-x=0有两个不相等的实根，则a的取值范围为（　　）
A．（-∞，$\frac{1}{e}$）B．（0，$\frac{1}{e}$）C．（$\frac{1}{e}$，+∞）D．（-∞，1）
16．关于函数f（x）=cos（2x-$\frac{π}{4}$）有以下命题：
①若f（x1）=f（x2）=0，则x1-x2=kπ（k∈Z）；
②函数f（x）在区间[$\frac{π}{8}$，$\frac{5π}{8}$]上是减函败；
③将函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{8}$个单位，得到的图象关于原点对称；
④函数f（x）的图象与函数g（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象相同．
其中正确命题为②④（填上所有正确命题的序号）．

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