Question

14．己知曲线C_l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=-1+mt}\end{array}\right.$（t为参数），已知曲线C₂的极坐标方程为$\frac{ρ}{4sinθ}$=1．
（1）写出曲线C₁、C₂的直角角坐标方程．
（2）若曲线C₁和C₂有旦只有一个公共点，求实数m的值．

Answer 1

分析 （1）直接把参数方程和极坐标方程转化为直角坐标方程．
（2）利用点到直线的距离等于半径求出参数及利用直线的特殊性求出结果．

解答 解：（1）C曲线C_l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=-1+mt}\end{array}\right.$（t为参数），
转化为直角坐标方程为：y=mx-2m-1．
曲线C₂的极坐标方程为$\frac{ρ}{4sinθ}$=1．
转化为直角坐标方程为：x²+y²-4y=0（y≠0）
（2）当曲线C₁和C₂有旦只有一个公共点，
即：直线与圆相切时，
$\begin{array}{c}d=\frac{|-2-2m-1|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}=2\\∴m=-\frac{5}{12}\end{array}\right.$
∴当直线过（0，0）点时
∴$-2m=1\;\;\;\;∴m=-\frac{1}{2}$
综上所述：$m=-\frac{5}{12}或m=-\frac{1}{2}$

点评 本题考查的知识要点：参数方程与直角坐标方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线和圆相切的充要条件的应用，主要考查学生的应用能力．