题目内容
椭圆
+
=1内有一点P（1，1），F为右焦点，椭圆上的点M使得MP+2MF的值最小，则点M的坐标为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
(
，1)
2
| ||
| 3 |
(
，1)
．2
| ||
| 3 |
分析：由椭圆的第二定义可知，
=e=
可得d=2MF，从而有|PM|+2|MF|=d+|PM|由题意可得，过P作PN⊥l，当M为该垂线与椭圆的右交点时，所求的值最小．
| MF |
| d |
| 1 |
| 2 |
解答：解：∵椭圆
+
=1的a=2，b=
，c=1，e=
．
由题意可得点P在椭圆内部，设M到椭圆的左准线l得距离为d
由椭圆的第二定义可知，
=e=
，
∴d=2MF，
∴|PM|+2|MF|=d+|PM|
由题意可得，过P作PN⊥l，当M为该垂线与椭圆的右交点时，所求的值最小，
此时 yM=1，代入可得 xM =
故答案为：(
，1)．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
由题意可得点P在椭圆内部，设M到椭圆的左准线l得距离为d
由椭圆的第二定义可知，
| MF |
| d |
| 1 |
| 2 |
∴d=2MF，
∴|PM|+2|MF|=d+|PM|
由题意可得，过P作PN⊥l，当M为该垂线与椭圆的右交点时，所求的值最小，
此时 yM=1，代入可得 xM =
2
| ||
| 3 |
故答案为：(
2
| ||
| 3 |
点评：本题主要考查了椭圆的第二定义的应用，解题得关键是灵活利用定义转化可得|PM|+2|MF|=d+|PM|，从而结合图象可求，体现了数形结合的思想的应用．
练习册系列答案
相关题目