题目内容
6．已知函数f（x）=2f′（0）ex-2x-1，其中，f′（x）是f（x）的导函数，e为自然对数的底数，则f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=2x+3．分析 求函数的导数，令x=0，先求出f′（0）的值即可得到结论．
解答 解：∵函数f（x）=2f′（0）ex-2x-1，
∴函数的导数f′（x）=2f′（0）ex-2，
令x=0，
则f′（0）=2f′（0）e0-2，
即f′（0）=2，
即f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率k=f′（0）=2，
则f（x）=2f′（0）ex-2x-1=4ex-2x-1，
则f（0）=4-1=3，
故f（x）在点（0，3）处的切线方程为y-3=2x，
即y=2x+3
故答案为：y=2x+3．
点评 本题主要考查导数的基本运算以及函数切线的求解，利用导数的几何意义求出切线斜率和切点是解决本题的关键．
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如图，|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=1，$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$的夹角是120°，$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OC}$的夹角为30°，$\overrightarrow{OC}$=5，$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$表示$\overrightarrow{OC}$．
11．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，则f（1）=（ ）
| A． | -$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $-\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，CB=CD=1，∠BCD=120°，E为线段BP的靠近点B的一个四等分点，AE⊥PC．