Question

11．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，则f（1）=（　　）

• A． -$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $-\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 利用三角函数的图象，求出函数的周期，即可得到ω的值，由（$\frac{1}{3}$，1）在函数图象上，可解得φ的值，即可求得f（1）=sin（π+$\frac{π}{6}$）的值．

解答 解：由函数图象可知，T=2（$\frac{1}{3}$$+\frac{2}{3}$）=2，ω＞0，可得ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{2}$=π，
由（$\frac{1}{3}$，1）在函数图象上，可得：1=sin（π×$\frac{1}{3}$+φ），解得：φ=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
由|φ|＜$\frac{π}{2}$，可得φ=$\frac{π}{6}$，
故f（1）=sin（π+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查三角函数的解析式的应用，考查学生的视图与用图能力，属于基本知识的考查．