题目内容
【题目】已知函数为偶函数,当
时,
,且曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)求的值;;
(2)若存在实数,对任意的
,都有
,求整数
的最小值.
【答案】(1).(2)2.
【解析】试题分析:(1)根据导数的几何意义可得曲线在点
处的切线方程
,根据此方程与
重合可得
的值;(2))因为
为偶函数,所以存在实数
,对任意的
,都有
,等价于以
在
上恒成立,设
,
,利用导数研究函数的单调性求出
与
,只需令
即可得结果.
试题解析:(1)时,
,
所以曲线在点
处的切线方程为
,
即.
又曲线在点
处的切线方程为
,
所以.
(2)因为为偶函数,且当
时,
,
那么,
由得
,
两边取以为底的对数得
,
所以在
上恒成立,
设,
则(因为
)
所以,
设,易知
在
上单调递减,
所以,
故,
若实数存在,必有
,又
,
所以满足要求,故所求的最小正整数
为2.
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