题目内容
【题目】随着经济的发展，轿车已成为人们上班代步的一种重要工具.现将某人三年以来每周开车从家到公司的时间之和统计如图所示.
（1）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和在
（时）内的频率；
（2）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和的平均数（每组取该组的中间值作代表）；
（3）以频率估计概率，记此人在接下来的四周内每周开车从家到公司的时间之和在
（时）内的周数为
，求的分布列以及数学期望.
【答案】（1）
；（2）
；（3）分布列见解析；数学期望
.
【解析】
（1）用
减去频率直方图中位于区间
和
的矩形的面积之和可得出结果；
（2）将各区间的中点值乘以对应的频率，再将所得的积全部相加即可得出所求平均数；
（3）由题意可知
，利用二项分布可得出随机变量
的概率分布列，并利用二项分布的均值可计算出随机变量的数学期望.
（1）依题意，此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和在
（时）内的频率为
；
（2）所求平均数为
（时）；
（3）依题意，.
，
，
，
，
.
故的分布列为
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故
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