题目内容
2.若圆C:(x-a)2+[y-(2a-4)]2=1与圆D:x2+(y+1)2=4有公共点,则a的取值范围是(2-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,2+$\frac{2\sqrt{5}}{5}$).分析 由题意可得|CD|∈[1,3],化简可得a2+(2a-5)2∈[1,9],由此求得a的取值范围.
解答 解:由题意可得C(a,2a-4),D(0,-1),且|CD|∈[1,3],
即 $\sqrt{{a}^{2}{+(2a-5)}^{2}}$∈[1,3],∴a2+(2a-5)2∈[1,9],
∴$\left\{\begin{array}{l}{{5a}^{2}-20a+25≥1}\\{{5a}^{2}-20a+25≤9}\end{array}\right.$.
求得2-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$≤a≤2+$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,
故答案为:(2-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,2+$\frac{2\sqrt{5}}{5}$ ).
点评 本题主要考查圆和圆的位置关系,解一元二次不等式,判断圆心距CD∈[1,3],是解题的关键,体现了转化的数学思想,属于中档题.
练习册系列答案
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