Question

【题目】某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案．方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过．假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是，，，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响．

（1）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；

（2）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2），理由见解析.

【解析】

（1）设三门考试课程考试通过的事件分别为，，，方案一即可表示为，方案二，先考虑随机选取两门的概率为，后再计算这两门都及格的概率；

（2）为了比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小，可考虑这两个概率的差值与0比较即可．

解：设三门考试课程考试通过的事件分别为，，，相应的概率为，，，

（1）考试三门课程，至少有两门及格的事件可表示为，

设其概率为，则，

设在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格的概率为，

则.

（2）

，

由，得，即，

即方案一考试通过的概率大于等于方案二的概率．