Question

【题目】如图，三棱锥中，底面△是边长为2的正三角形，，底面，点分别为，的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）在线段上是否存在点，使得三棱锥体积为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析.（2）存在，为中点.

【解析】

（1）由底面推出，结合可推出平面，线面垂直推出面面垂直；（2）过G作，由面面垂直的性质证明平面ABC，再利用等体积法由即可求得，根据线面垂直的性质及中位线的性质即可求得点G的位置.

（1）因为底面，底面，所以，

因为△是等边三角形且E为AC的中点，所以，

又，平面PAC，平面PAC，

所以平面，

因为平面，所以平面平面；

（2）过G作,

平面ABC，平面PAB，平面PAB平面ABC

又平面PAB平面ABC=AB，平面ABC,

，，

，，

平面ABC，平面ABC，,

，为PB中点.