题目内容
【题目】在正方形
中，边长
，
的中点为
，现将
沿对角线
翻折（如图），则在翻折的过程中.下列说法正确的是______.（填正确命题的序号）
①直线与直线
所成的角为
（
，
不重合时）；
②三棱锥
体积的最大值为
；
③三棱锥
外接球的表面积为
；
④点运动形成的轨迹为椭圆的一部分.
【答案】①③
【解析】
对于①，取
的中点
，连接
，
，得到
，
，
，由线面垂直的判定定理得到
平面
，从而得到
，可判读其正确；对于②，利用三棱锥等体积转换，
，得到当平面
平面
时，体积最大，利用椎体体积公式求得结果，可判读②是错误的；对于③，根据几何体特征，可得的中点为外接球的球心，确定出半径，利用球的表面积公式求得结果，可判读其正确；对于④，点
的轨迹为圆的一部分，从而得到其是错误的，从而得到正确答案.
①取的中点，连接，，∴，，，∴平面，∴，①正确；
②，当平面平面时，三棱锥
的体积最大，此时
，
，②不正确；
③由①的中点为外接球的球心，
，
，③正确；
④点的轨迹为圆的一部分，圆心为上靠近
的4等分点，④不正确；
故答案是：①③.
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