题目内容
【题目】已知圆,过直线
上第一象限内的一动点
作圆
的两条切线,切点分别为
,过
两点的直线与坐标轴分别交于
两点,则
面积的最小值为( )
A.B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
由切线的性质,结合四点共圆判断可得O,A,M,B四点共圆,求得圆方程,由两圆方程相减可得相交弦AB方程,由题意可得面积,结合基本不等式求得最值.
因为AB为切点,所以OA⊥AM,OB⊥BM,
所以O,A,M,B四点共圆,设M(,
),
则其圆心O'(,
),方程为(x
)2+(y
)2
,
整理得x2+y2﹣xx0﹣yy0=0,与圆O:x2+y2=1的方程作差得x+ y
=1,
又AB是圆O与圆O'的公共弦,
即直线AB的方程为x+ y
=1,
又过两点的直线与坐标轴分别交于
两点,
得P(,0)Q(0,
),又
+
=2
,∴
,当且仅当
=
=1等号成立,
则面积为
,∴
面积的最小值为
故选:B.
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