Question

1．在数学活动中，小明为了求$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+$\frac{1}{{2}^{4}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$的值（结果用n表示），设计如图所示的几何图形．请你利用这个几何图形，求$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+$\frac{1}{{2}^{4}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$的值为$1-\frac{1}{{2}^{n}}$．

Answer 1

分析 通过图象可得规律，直接可得结论．

解答 解：由图可知$\frac{1}{2}$=1-$\frac{1}{2}$，
$\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}$=1-$\frac{1}{{2}^{2}}$，
$\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{2}^{3}}$=1-$\frac{1}{{2}^{3}}$，
…
$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+$\frac{1}{{2}^{4}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$，
故答案为：$1-\frac{1}{{2}^{n}}$．

点评 本题以几何图形为载体，考查等比数列的求和，注意解题方法的积累，属于基础题．