题目内容
（本题满分14分）如图，已知平行六面体
中，底面
是边长为
的菱形，侧棱
且
；
（Ⅰ）求证：
平面
及直线
与平面 
所成角；
（Ⅱ）求侧面与侧面
所成的二面角的大小的余弦值
中，底面是边长为的菱形，侧棱且；（Ⅰ）求证：
平面及直线与平面 所成角；（Ⅱ）求侧面
与侧面所成的二面角的大小的余弦值（Ⅰ）证明：
，同理
; ……4分
过点
作
，垂足为
，过作
，垂足为
，并延长
交 于点
，连结
，则
，
过作
垂足为
，则
为直线与平面
所成角， ……6分
在
中，由题意可知，
，
直线与平面所成角为
……8分
（Ⅱ）
，
由题意可知，侧面
与侧面所成二面角即为侧面与侧面 所成二面角的补角， ……10分
为侧面与侧面所成二面角的平面角，
在
中，
，
，
由余弦定理可得，
，
侧面与侧面 所成二面角的余弦值为
……14分
，同理; ……4分过点
作，垂足为，过作，垂足为，并延长交 于点，连结，则，过
作垂足为，则为直线与平面所成角， ……6分在
中，由题意可知，，直线与平面所成角为 ……8分（Ⅱ）
，由题意可知，侧面与侧面所成二面角即为侧面与侧面 所成二面角的补角， ……10分为侧面与侧面所成二面角的平面角，在
中，，，由余弦定理可得，
，侧面与侧面 所成二面角的余弦值为 ……14分略
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cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了
cm，则这个铁球的表面积为 ▲ 
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