题目内容

1.设p:{y|y=x2+2x+4},q:{y|y=ax2-2x+4a},若p是q的充分条件,求实数a的取值范围.

分析 设满足命题p的集合为P,满足命题q的集合为Q,若p是q的充分条件,则P⊆Q,进而结合二次函数的图象和性质,可得实数a的取值范围.

解答 解:∵满足命题p的集合P={y|y=x2+2x+4}=[3,+∞),
满足命题q的集合Q={y|y=ax2-2x+4a},
若p是q的充分条件,则P⊆Q,
当a=0时,Q={y|y=-2x}=R,满足条件,
当a≠0时,$\left\{\begin{array}{l}a>0\\ \frac{16{a}^{2}-4}{4a}≤3\end{array}\right.$,解得:a∈(0,1],
综上所述,满足条件的实数a的取值范围为[0,1].

点评 本题考查的知识点是集合法确定充要条件,其中将p是q的充分条件,转化为P⊆Q,是解答的关键.

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