题目内容
(12分)已知数列的前n项和为,且满足=2+n (n>1且n∈)
(1)求数列的通项公式和前n项的和
(2)设,求使得不等式成立的最小正整数n的值
(1)求数列的通项公式和前n项的和
(2)设,求使得不等式成立的最小正整数n的值
解:(1)当n>2时
∵ =2+n
∴ =2+n-1 ]
两式相减得=2+1
∵ 也满足上式
∴ =2+1 (n>1且n∈)
∴ +1=2(+1)
又∵,∴是首项为2,公比为2的等比数列
∴,∴ (n∈)
∴ = (n∈)
(2)∵
由得
∴
∴ ∴ 即n的最小值是2011
∵ =2+n
∴ =2+n-1 ]
两式相减得=2+1
∵ 也满足上式
∴ =2+1 (n>1且n∈)
∴ +1=2(+1)
又∵,∴是首项为2,公比为2的等比数列
∴,∴ (n∈)
∴ = (n∈)
(2)∵
由得
∴
∴ ∴ 即n的最小值是2011
略
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