Question

【题目】某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x（m），三块种植植物的矩形区域的总面积为S（m2）．

（1）求S关于x的函数关系式；
（2）求S的最大值，及此时长X的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意：室内面积为900m2的矩形，长为x（m），则宽为： ，

三块种植植物的矩形长度为x﹣8，则宽为 ，

植物的矩形区域的总面积为S= ，（450＞x＞8）

（2）解：由（1）可得S= ，（450＞x＞8）

化简可得：S=916﹣（2x ），

∵2x ≥2 =240，（当且仅当x=60时取等号）

∴Smax=916﹣240=676（m2）

此时长为x=60．

故得S的最大值676平方米，长度为60米．

【解析】（1）根据题意，室内面积为900m2的矩形，长为x（m），则宽为： ，三块种植植物的矩形长度为x﹣8，则宽为 ，植植物的矩形区域的总面积为S=长×宽，可得S关于x的函数关系式．（2）利用基本不等式的性质求解S的最大值以及长度x的值．